如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:的两个焦点。(Ⅰ)求椭圆C2的离心率;(Ⅱ)设点Q(3,6),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△
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如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:的两个焦点。(Ⅰ)求椭圆C2的离心率;(Ⅱ)设点Q(3,6),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△
题型:江西省高考真题
难度:
来源:
如图,已知抛物线C
1
:x
2
+by=b
2
经过椭圆C
2
:
的两个焦点。
(Ⅰ)求椭圆C
2
的离心率;
(Ⅱ)设点Q(3,6),又M,N为C
1
与C
2
不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C
1
上,求C
1
和C
2
的方程。
答案
解:(Ⅰ)因为抛物线C
1
经过椭圆C
2
的两个焦点F(-c,0),F
2
(c,0)
所以c
2
+b×0=b
2
,即c
2
=b
2
由a
2
=b
2
+c
2
=2c
2
所以椭圆C
2
的离心率
;
(Ⅱ)由(I)可知a
2
=2b
2
,椭圆C
2
的方程为
联立抛物线C
1
的方程x
2
+by=b
2
得2y
2
-by-b
2
=0
解得
或
(舍去)
所以
即
所以△QMN的重心坐标为(1,0)
因为重心在C
1
上
所以1
2
+b×0=b
2
,得b=1
所以a
2
=2
所以抛物线C
1
的方程为x
2
+y=1,椭圆C
2
的方程为
。
举一反三
椭圆
+
=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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设P是椭圆
+y
2
=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.
题型:高考真题
难度:
|
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如图所示,已知椭圆的方程为
(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0117 期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
(常数m>1),点P是C上的动点,M是右顶点,定点A的坐标为(2,0)。
(1)若M与A重合,求C的焦点坐标;
(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;
(3)若|PA|的最小值为|MA|,求m的取值范围。
题型:上海高考真题
难度:
|
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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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