已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点，若椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭

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已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点，若椭圆C：

（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）。

答案

举一反三

已知椭圆C：

的左、右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若

，

（其中O为坐标原点），
(Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值；
(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的最大值，已知b²=2，点M(-1，0)，设Q是椭圆C上的一点，过Q，M两点的直线l交y轴于点N，若

，求直线l的方程。

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如图，P是双曲线

上的动点，F₁，F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

。某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得

。
类似地：P是椭圆

上的动点，F₁，F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

，则|OM|的取值范围是（）。

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以椭圆

的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A，B两点．已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（）。

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(-

，0)，(

，0)，则PC·PD的最大值为（）。

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已知双曲线

的离心率为2，焦点与椭圆

的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（）；渐近线方程为（）。

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