已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B。(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆
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已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B。(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆
题型:0103 期中题
难度:
来源:
已知椭圆
和圆O:
,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B。
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得
,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:
为定值。
答案
解:(1)(ⅰ)∵圆O过椭圆的焦点,圆O:
,
∴b=c,
∴
,
即
,
∴
。
(ⅱ)由
及圆的性质,可得
,
∴
,
∴
,
,
∴
。
(2)设
,则
,
整理,得
,
,
∴PA的方程为:
,
PB的方程为:
,
令
,得
;
令y=0,得
,
∴
,
∴
是定值,定值为
。
举一反三
设抛物线
的准线与x轴交于
,焦点为
,以
,
为焦点,离心率为
的椭圆的两条准线之间的距离为
( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:0103 月考题
难度:
|
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设
分别为具有公共焦点F
1
与F
2
的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为
[ ]
A.2
B.
C.4
D.
题型:0103 月考题
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|
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[ ]
A.15
B.16
C.18
D.20
题型:0103 月考题
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过椭圆C:
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若
,则椭圆离心率的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 月考题
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已知椭圆
上一点P到左焦点的距离为2, 则P点到右准线的距离为( )。
题型:0101 期中题
难度:
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