(1)由抛物线y2=4x得焦点(1,0),得双曲线的c=1. 又e==,a2+b2=c2, 解得a2=,b2=. ∴双曲线的方程为5x2-y2=1. (2)直线l的方程为x+y-1=0. 由(1)可得双曲线的渐近线方程为y=±2x. 由已知可设圆c1:(x-t)2+(y-2t)2=r2,圆c2:(x-n)2+(y+2n)2=r2,其中t>0,n<0. 因为直线l与圆c1,c2都相切,所以=, 得直线l与t+2t-1=n-2n-1,或t+2t-1=-n+2n+1,即n=-3t,或n=3t-2, 设两圆c1,c2圆心连线斜率为k,则k=,当n=-3t时,k==-1; 当n=3t-2时,k==, ∵t>0,n<0,∴0<t<,故可得-2<k<2, 综上:两圆c1,c2圆心连线斜率的范围为(-2,2). |