求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.
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求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
8
3
3
的双曲线方程.
答案
设所求双曲线的方程为x
2
-4y
2
=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x
2
-24x+k+36=0,
由韦达定理得x
1
+x
2
=8,x
1
x
2
=
k
3
+12,
由弦长公式得
1+1
|x
1
-x
2
|=
2
•
64-
4k
3
-48
=
8
3
3
,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
x2
4
-y
2
=1.
举一反三
已知双曲线
的一个焦点与拋物线y
2
=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:安徽模拟
难度:
|
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以方程
x
a
±
y
b
=0
为渐近线的双曲线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
有共同渐近线,并且经过点(-3,4)的双曲线方程______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,两顶点间的距离为6,则它的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(
2
,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
,试求k的值及此时B点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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