已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线与椭圆

=1共焦点，且以y=±

x为渐近线，求双曲线方程．

答案

∵椭圆方程为

=1，∴椭圆的半焦距c=

49-24

=5．
∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为

=1，
则可得：

a2+b2=25

⇒

a2=9

b2=16

∴所求双曲线方程为

举一反三

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为

；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±

x．

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已知方程

2-k

k-1

=1表示双曲线，则实数k的取值范围是______．

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已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线C的离心率e=

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若

=λ

且λ≥

，求直线l斜率k的取值范围．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

题型：天津难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是______．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案