求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．

题型：不详难度：来源：

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 

5

4

；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±

3

2

x．

答案

（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题意，得

2b=12 c a = 5 4 .

解得a=8，c=10．
∴b²=c²-a²=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
由题意，得

2a=6 b a = 3 2

解得a=3，b=2．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

9

-

y2

4

=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为

y2

9

-

x2

4

=1．