已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F₁MF₂的面积．

答案

（1）x²－y²＝6  （2）见解析   （3）6

解析

(1)∵e＝，
∴设双曲线方程为x²－y²＝λ．
又∵双曲线过(4，－)点，
∴λ＝16－10＝6，
∴双曲线方程为x²－y²＝6．
(2)证明：∵＝(－3－2，－m)，
＝(2－3，－m)，
∴·＝(3＋2)(3－2)＋m²＝－3＋m²．
∵M在双曲线上，∴9－m²＝6，
∴m²＝3，∴·＝0．
(3)∵在△F₁MF₂中，|F₁F₂|＝4，且|m|＝，
∴S_△F1MF2＝·|F₁F₂|·|m|
＝×4×＝6．