已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线x²－＝1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．

答案

－2

解析

由题可知A₁(－1,0)，F₂(2,0)，
设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y²＝x²－x－2＋y²＝x²－x－2＋3(x²－1)＝4x²－x－5．
∵x≥1，函数f(x)＝4x²－x－5的图象的对称轴为x＝，∴当x＝1时，·取得最小值－2．