[2014·北京模拟]△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

题型：不详难度：来源：

[2014·北京模拟]△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

答案

－＝1(x>3)

解析

如图所示，设△ABC内切圆分别在AB，BC，AC上的切点为G，F，E，
由切线长定理知，|AG|＝|AE|，|CE|＝|CF|，|BG|＝|BF|，
∴|AC|－|BC|＝|AG|－|BG|＝6<|AB|，
可知，点C是以A，B为焦点的双曲线右支，由双曲线的定义可得所求轨迹方程为－＝1(x>3)．