[2013·天津高考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双

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[2013·天津高考]已知双曲线

－

＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

，则p＝(　　)

A．1

B．

C．2

D．3

答案

解析

设A点坐标为(x₀，y₀)，则由题意，得S_△_AOB＝|x₀|·|y₀|＝

.抛物线y²＝2px的准线为x＝－

，所以x₀＝－

，代入双曲线的渐近线的方程y＝±

x，得|y₀|＝

.由

，得b＝

a，所以|y₀|＝

p.所以
S_△_AOB＝

p²＝

，解得p＝2或p＝－2(舍去)．

举一反三

[2014·北京模拟]△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

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[2013·四川高考]抛物线y²＝4x的焦点到双曲线x²－

＝1的渐近线的距离是(　　)

A．

B．

C．1

D．

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[2012·课标全国卷]等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4

，则C的实轴长为(　　)

A．

B．2

C．4

D．8

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设双曲线

的两条渐近线与直线

分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若

, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

左、右焦点分别为

，若双曲线右支上存在点P使得

，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A．(0，)	B．(，1)
C．	D．(，)

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