(2013•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
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(2013•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
题型:不详
难度:
来源:
(2013•天津)已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则p=( )
A.1 B.
C.2 D.3
答案
C
解析
∵双曲线
,
∴双曲线的渐近线方程是y=±
x
又抛物线y
2
=2px(p>0)的准线方程是x=﹣
,
故A,B两点的纵坐标分别是y=±
,双曲线的离心率为2,所以
,则
,
A,B两点的纵坐标分别是y=±
=
,
又,△AOB的面积为
,x轴是角AOB的角平分线
∴
,得p=2.
故选C.
举一反三
双曲线
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的离心率为
,且直线
(c是双曲线的半焦距)与抛物线
的准线重合,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为
的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是双曲线渐近线上的一点,AF
1
⊥AF
2
,原点O到直线AF
1
的距离为
|OF
1
|,则双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.
-1
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.1±
C.1+
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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