如图,动点与两定点、构成,且,设动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设直线与轴相交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.
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如图,动点与两定点、构成,且,设动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设直线与轴相交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
如图,动点
与两定点
、
构成
,且
,设动点
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)设直线
与
轴相交于点
,与轨迹
相交于点
,且
,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,
.
当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3)
当∠MBA≠90°时,x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=
,即
化简得:
,而点(2,±3)在曲线
上,
综上可知,轨迹C的方程为
.
(2)由
消去y,可得
.(*)
由题意,方程(*)有两根且均在(1,+
)内,设
,
所以
解得m>1,且m
2.
设Q、R的坐标分别为
,由
有
,
所以
,
由m>1,且m
2,有
所以
的取值范围是
.
举一反三
已知双曲线
的两个焦点为
、
,其中一条渐近线方程为
,
为双曲线上一点,且满足
(其中
为坐标原点),若
、
、
成等比数列,则双曲线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
:
的焦距为
,焦点到双曲线
的渐近线
的距离为
,则双曲线
的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点为
,则该双曲线的渐近线方程为________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的右焦点为
,一条渐近线方程为
,则此双曲线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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