斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线两支都相交,则双曲线离心率e的取值范围是
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斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线两支都相交,则双曲线离心率e的取值范围是
题型:不详
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斜率为2的直线过双曲线
的右焦点且与双曲线两支都相交,则双曲线离心率e的取值范围是
答案
(
,+∞)
解析
因为斜率为2的直线与双曲线两支都相交,所以渐近线的斜率
所以e=
=
>
举一反三
如图,已知双曲线
的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,动直线l:y=kx+m与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
(1)求k的取值范围,并求
的最小值;
(2)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,那么
是定值吗?证明你的结论.
题型:不详
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已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点为F(-2,0).
(1)求双曲线方程;
(2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若
= 2
,求直线l的方程.
题型:不详
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如图,动点
与两定点
、
构成
,且
,设动点
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)设直线
与
轴相交于点
,与轨迹
相交于点
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
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已知双曲线
的两个焦点为
、
,其中一条渐近线方程为
,
为双曲线上一点,且满足
(其中
为坐标原点),若
、
、
成等比数列,则双曲线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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