已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(    ).A.B.C.D.

已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(    ).A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(    ).
A.
B.
C.
D.

答案
C
解析
依题意,根据对称性,不妨取一条渐近线y=2x,由,解得,故被椭圆截得的弦长为,又把AB三等分,所以,两边平方并整理得,代入
举一反三
已知,则双曲线的(   )
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

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已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的取值范围是________.
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已知圆和圆,动圆M同时与圆及圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程是(   ).
A.
B.
C.
D.

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如图,分别是双曲线C:的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是(   )
A.
B.
C.
D.

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若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是(    )
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.x±y=0
D.x±y=0

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