的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为R. (1)求R的方程;(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点
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的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为R. (1)求R的方程;(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点
题型:不详
难度:
来源:
的内切圆与三边
的切点分别为
,已知
,内切圆圆心
,设点A的轨迹为R.
(1)求R的方程;
(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使
恒成立,若求出Q点的坐标,若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)存在
解析
试题分析:(1)根据切线长定理可得,AB-AC=2.根据双曲线的定义可得点A的轨迹是双曲线的一支,即可得到轨迹方程.
(2)因为
恒成立,通过化简可得等价结论,QC为∠MQN的角平分线.由直线MN垂直于x轴,显然存在点Q.当MN不垂直x轴时,依题意所求的结论等价转化于
,通过联立方程,利用韦达定理,即可求得点Q的横坐标.
试题解析:(1)设点
,由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根据双曲线定义知,点A的轨迹是以B、C为焦点,实轴长为2的双曲线的右支除去点E(1,0),故R的方程为
(2)设点
由(I)可知
①当直线
轴时
点
在
轴上任何一点处都能使得
成立
②当直线MN不与
轴垂直时,设直线
由
得
要使
,只需
成立即
即
即
故
,故所求的点Q的坐标为
时
使
成立.
举一反三
过双曲线
上任意一点P,作与实轴平行的直线,交两渐近线M,N两点,若
,则该双曲线的离心率为____.
题型:不详
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双曲线
的一个焦点到其渐近线的距离是
,则
;此双曲线的离心率为
.
题型:不详
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已 知F
1
,F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,过F
1
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF
2
是等边三角形,则该双曲线的离心率为
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
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已知双曲线
上一点
,过双曲线中心的直线交双曲线于
两点,记直线
的斜率分别为
,当
最小时,双曲线离心率为( )
A.
B.
C
D
题型:不详
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|
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设F
1
,F
2
分别是双曲线
的左、右焦点.若点P在双曲线上,且
·
=0,则|
+
|=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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