已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方
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已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C
1
:
=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C
2
:x
2
=2py(p>0)的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为2,则抛物线C
2
的方程为________.
答案
x
2
=16y
解析
∵双曲线C
1
:
=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴
=2,∴b=
a,∴双曲线的渐近线方程为
x±y=0,∴抛物线C
2
:x
2
=2py(p>0)的焦点
到双曲线的渐近线的距离为
=2,∴p=8.∴所求的抛物线方程为x
2
=16y.
举一反三
拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线
=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为
,求拋物线与双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线方程是x
2
-
=1,过定点P(2,1)作直线交双曲线于P
1
、P
2
两点,并使P(2,1)为P
1
P
2
的中点,则此直线方程是____________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于
,过右焦点F
2
的直线l交双曲线于A、B两点,F
1
为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F
1
AB的面积等于6
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7∶3的两段,则此双曲线的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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