拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

题型：不详难度：来源：

拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

答案

y²＝4x     4x²－＝1

解析

由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，设拋物线方程为y²＝4c·x.
∵拋物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1，故拋物线方程为y²＝4x.又双曲线＝1过点，∴＝1.又a²＋b²＝c²＝1，∴＝1.∴a²＝或a²＝9(舍)．∴b²＝，故双曲线方程为4x²－＝1