拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为,求拋物线与双曲线方程.
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拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为,求拋物线与双曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线
=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为
,求拋物线与双曲线方程.
答案
y
2
=4x 4x
2
-
=1
解析
由题设知,拋物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c,设拋物线方程为y
2
=4c·x.
∵拋物线过点
,∴6=4c·
.∴c=1,故拋物线方程为y
2
=4x.又双曲线
=1过点
,∴
=1.又a
2
+b
2
=c
2
=1,∴
=1.∴a
2
=
或a
2
=9(舍).∴b
2
=
,故双曲线方程为4x
2
-
=1
举一反三
已知双曲线方程是x
2
-
=1,过定点P(2,1)作直线交双曲线于P
1
、P
2
两点,并使P(2,1)为P
1
P
2
的中点,则此直线方程是____________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于
,过右焦点F
2
的直线l交双曲线于A、B两点,F
1
为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F
1
AB的面积等于6
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
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若双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7∶3的两段,则此双曲线的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线
=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________.
题型:不详
难度:
|
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