解:(Ⅰ)设点A(xA,yA),B(xB,yB)(xA≠xB),直线PA的斜率为k(k≠0),则直线PB的斜率为-k, ∴PA的直线方程为y-2=k(x-2), 由消y,得, 因为点P在曲线C上,所以,由韦达定理,得,, ∴,同理, 则。 (Ⅱ)设点M(x,y),则由y=2x2,得y′=4x, 所以直线M的方程为:y-yA=4xA(x-xA),① 同理直线MB的方程为:y-yB=4xB(x-xB),② 由①②,得,③ 把③代入①整理,得, 所以,动点M的轨迹方程为x=-1(y<2)。 (Ⅲ)由已知,, ∴, 则直线A′B的方程为, 即, 令x=0,整理得, 即直线A′B与y轴交点P的纵坐标取值范围是(-∞,2)。 |