法一 ∵A是曲线C1与C2在第二象限的交点如图所示.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024049-13186.jpg) ∴由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024050-45242.png) 得点A坐标为(- ,2). 由 + =1知c2=9-6=3, ∴B(- ,0),C( ,0), ∴ =(0,2), =(0,-2), =(2 ,-2).
=2,
=4. ∴ +m( + )=(0,2)+m =(0,2)+m( ,- )=( m,2- m). 设点P(x,0),则 =(x+ ,0), 由题意得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024051-50522.png) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024052-94525.png) 法二 由椭圆与双曲线方程可知,C1、C2有共同的焦点,即B、C. 由椭圆和双曲线定义有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024052-68748.png) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024024052-48764.png) 又|BC|=2 , ∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=60°. 又由 = +m( + )得
- = =m( + )(*) 由向量的线性运算易知,AP为∠BAC的平分线, 故cos∠BAP= , 即cos 30°= , ∴ = . 将(*)式的两边平方得: | |2=m2(1+1+2cos 60°)=( )2, 解得m= 或m=- (舍去). |