点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线

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点A是抛物线C₁:y²=2px(p>0)与双曲线C₂:

=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C₁的准线的距离为p,则双曲线C₂的离心率等于(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

设A(x₀,y₀),
∵A在抛物线上,
∴x₀+

=p,
∴x₀=

,
由

=2px₀得y₀=p或y₀=-p.
∴双曲线渐近线的斜率

=2.
∴e=

.
故选C.

举一反三

已知抛物线y²=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线

-y²=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为(　　)
(A)

(B)

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过双曲线

=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．x±y=0	B．2x±y=0
C．4x±y=0	D．x±2y=0

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已知抛物线y=x²+1与双曲线

=1(a>0,b>0)的渐近线没有公共点,则此双曲线的离心率可以是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

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与双曲线

有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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