设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),双曲线x2- =1的右焦点为F(2,0),因此,直线AB过点(2,0),当直线AB垂直于x轴时,把x1=x2=2代入双曲线方程,得y1=3,y2=-3,此时OA不垂直于OB,不合题意;当AB不垂直于x轴时,设其斜率为k,方程为y=k(x-2),代入双曲线方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2= ,x1+x2= . ① ∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4].∵OA⊥OB,∴ =-1(显然x1≠0,x2≠0), 即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0, 解得k2= ,k=± ,因此,所求直线方程为y=± (x-2). |