已知直线y=kx+1与双曲线x2-2y2=1有且仅有一个公共点,则实数k的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个

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已知直线y=kx+1与双曲线x²-2y²=1有且仅有一个公共点,则实数k的值有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

由

消去y得(1-2k²)x²-4kx-3=0.
若1-2k²≠0,则Δ=(4k)²-4(1-2k²)(-3)=0,得k=±

.
若1-2k²=0,得k=±

.
当k=

时,得交点坐标为(-

);
当k=-

时,得交点坐标为(

),
即实数k共有4个值,故选择答案D.

举一反三

已知双曲线

=1的焦点为F₁、F₂,点M在双曲线上且MF₁⊥x轴,则F₁到直线F₂M的距离为( )

A．

B．

C．

D．

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设P(x₀,y₀)是双曲线

=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )

A．b

B．2ab

C．

D．4ab

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已知双曲线方程x²-

=1,过(2,0)的直线被双曲线截得长为6的直线有___________条.

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直线l在双曲线

=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.

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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为

,并且与直线y=

(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-

,求这个双曲线的方程.

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