已知曲线-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为　　　　.

题型：不详难度：来源：

已知曲线-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为　　　　.

答案

2

解析

将y=1-x代入-=1,得
(b-a)x²+2ax-(a+ab)=0.
设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),
则x₁+x₂=,x₁x₂=.
·=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(1-x₁)(1-x₂)=2x₁x₂-(x₁+x₂)+1.所以-+1=0,
即2a+2ab-2a+a-b=0,
即b-a=2ab,所以-=2.