过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,·=0,则双曲线的离心率为　　　　.

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过双曲线

=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,

=0,则双曲线的离心率为　　　　.

答案

解析

如图,由OM⊥ON,MN⊥x轴知,

MF=OF,即

=c,
∴c²-a²=ac,∴e²-e-1=0,∵e>1,∴e=

举一反三

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

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已知双曲线的中心在原点,焦点F₁,F₂在坐标轴上,离心率为

,且过点P(4,-

).
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:

=0.
(3)求△F₁MF₂的面积.

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P(x₀,y₀)(x₀≠±a)是双曲线E:

=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为

.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足

=λ

,求λ的值.

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若双曲线

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,线段F₁F₂被抛物线x=

y²的焦点分成3∶2的两段,则此双曲线的离心率为(　　)

A．	B．
C．	D．

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抛物线y=

x²的焦点与双曲线

=1的上焦点重合,则m=　　　　.

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