已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的右焦点为
F
(2,0),设
A
,
B
为双曲线上关于原点对称的两点,
AF
的中点为
M
,
BF
的中点为
N
,若原点
O
在以线段
MN
为直径的圆上,若直线
AB
斜率为
,则双曲线离心率为( ).
A.
B.2
C.
D.4
答案
B
解析
设点
A
(
x
,
y
)在第一象限,因为原点
O
在线段
MN
为直径的圆上,∴
OM
⊥
ON
,又∵
M
,
N
分别为
AF
,
BF
的中点,∴
AF
⊥
BF
,即在Rt△
ABF
中,
OA
=
OF
=2,又直线
AB
的斜率为
,∴
x
A
=
,
y
A
=
,代入双曲线
=1得
=1,又
a
2
+
b
2
=4,得
a
2
=1,
b
2
=3.故双曲线离心率为2.
举一反三
以双曲线
=1的右焦点为圆心,且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
kx
2
-
y
2
=1的一条渐近线与直线
l
:2
x
+
y
+1=0垂直,则此双曲线的离心率是( ).
A.
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在
x
轴上的双曲线的渐近线方程是
y
=±4
x
,则该双曲线的离心率是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
F
1
,
F
2
是双曲线
x
2
-
=1的两个焦点,
P
是双曲线上的一点,且|
PF
1
|-|
PF
2
|=2,3|
PF
1
|=4|
PF
2
|,则△
PF
1
F
2
的面积等于( ).
A.4
B.8
C.24
D.48
题型:不详
难度:
|
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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为
.
题型:不详
难度:
|
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