过点作直线与双曲线相交于两点、，且为线段的中点，求这条直线的方程.

题型：不详难度：来源：

过点作直线与双曲线相交于两点、，且为线段的中点，求这条直线的方程.

答案

。

解析

试题分析：
思路分析：根据直线经过点，设出直线方程；根据点为线段的中点，应用中点坐标公式，确定、的坐标关系；
应用“点差法”确定直线的斜率。
解：依题意可得直线的斜率存在，设为，
则直线的方程为  1分
设                         2分
点为线段的中点
                         5分
点在双曲线上
                         7分
由           8分
               10分
经检验，直线的方程为                 12分
即                            13分
点评：中档题，涉及椭圆、双曲线的弦中点问题，往往可以通过使用“点差法”，确定直线的斜率。