过点作直线与双曲线相交于两点、,且为线段的中点,求这条直线的方程.

过点作直线与双曲线相交于两点、,且为线段的中点,求这条直线的方程.

题型:不详难度:来源:
过点作直线与双曲线相交于两点,且为线段的中点,求这条直线的方程.
答案

解析

试题分析:
思路分析:根据直线经过点,设出直线方程;根据点为线段的中点,应用中点坐标公式,确定的坐标关系;
应用“点差法”确定直线的斜率。
解:依题意可得直线的斜率存在,设为
则直线的方程为  1分
                         2分
为线段的中点
                         5分
在双曲线
                         7分
           8分
               10分
经检验,直线的方程为                 12分
                            13分
点评:中档题,涉及椭圆、双曲线的弦中点问题,往往可以通过使用“点差法”,确定直线的斜率。
举一反三
双曲线的顶点到其渐近线的距离等于(  )
A.B.C.D.

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为双曲线: 的左、右焦点,点在双曲线上,∠=,则轴的距离为(  )
A.B.C.D.

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双曲线的离心率为, 则m等于    
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已知点是双曲线的左右焦点,点是双曲线上的一点,且,则面积为 (    )
A.B.C.D.

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设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点,且,则直线的斜率是(     )
A.B.C.D.

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