已知F1，F2是双曲线（a>0，b>0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）A

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂是双曲线（a>0，b>0）的左，右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）

A．2

B．

C．3

D．

答案

D

解析

解：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则
将F1（-c，0）代入双曲线C：，可得，
∴y=±∵过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，
∴|AB|=2
∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，
∴2c=  ×2
∴2ac=" 3" (c²-a²)
∴ 3 e²-2e-1=0
∴e="-"  或
∵e＞1，∴e=  
故选D．