已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆有相同的焦距,求双曲线的标准方程

已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆有相同的焦距,求双曲线的标准方程

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆有相同的焦距,求双曲线的标准方程
答案
椭圆方程为,可知椭圆的焦距为
①当双曲线的焦点在轴上时,设双曲线方程为
解得
∴双曲线的标准方程为                 --------------------6分
②当双曲线的焦点在轴上时,,设双曲线方程为
解得
∴双曲线的标准方程为
由①②可知,双曲线的标准方程为 
解析

举一反三
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部.当时,的最大值是                        
A.24B.25C.4D.7

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设双曲线(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

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已知双曲线的中心在原点,一个焦点为,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为,则双曲线的方程为(   )
A.B.C.D.

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过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 (   )
A.B.C.2D.

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若双曲线的离心率是2,则实数k的值是(   )
A.– 3 B.C.3D.

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