已知点，分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知点，分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点
 满足，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质，由 ? =0，可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性质及根据双曲线的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．要求双曲线的离心率，关键是根据已知条件
解答：解：如图，

∵? =0
∴FB⊥AB，
则RT△AOB∽RT△BOF，
=?=
即b²=ac
∴c²-a²=ac两边同除ac得
e²-1=e
即e²-e-1=0，
解得：e=或e=（舍去）
∴e=
故答案为A