(本题满分12分)已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点,且过点.(Ⅰ) 求椭圆G的方程;(Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于
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(本题满分12分)已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点,且过点.(Ⅰ) 求椭圆G的方程;(Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线
有相同的焦点,且过点
.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程;
(Ⅱ) 设
、
是椭圆G的左焦点和右焦点,过
的直线
与椭圆G相交于A、B两点,请问
的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)双曲线
的焦点坐标为
,所以椭圆的焦点坐标为
设椭圆的长轴长为
,则
,即
,又
,所以
∴椭圆G的方程
(Ⅱ)如图,设
内切圆M的半径为
,与直线
的切点为C,
则三角形
的面积等于
的面积+
的面积+
的面积.
即
.
当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大,
设
、
(
),则
,
由
,得
,
解得
,
,
∴
,令
,则
,且
,
有
,令
,则
,
当
时,
,
在
上单调递增,有
,
,
即当
,
时,
有最大值
,得
,这时所求内切圆的面积为
,
∴存在直线
,
的内切圆M的面积最大值为
.
解析
略
举一反三
已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
的两个焦点分别为
,过作垂直于x轴的直线,
与双曲线的一个交点为P,且
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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二次曲线
,当
时,该曲线的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
分别为双曲线
:
的左焦点、右顶点,点
满足
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°
的直线与双曲线的一条渐***行,则此双曲线离心率是 ( )
A.
B.1
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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