如右图双曲线焦点,, 过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）            

题型：不详难度：来源：

如右图双曲线焦点,, 过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）

      
  
   
 

答案

C

解析

先根据焦点三角形PF₂F₁中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
解：∵PF₁⊥F_1F2，∠PF₂F₁=30°
∴在Rt△PF₂F₁中，|PF₂|=，，|PF₁|=
∵P点在双曲线上，
∴|PF₂|-|PF₁|=2a，|F₂F₁|=2c
∴-=2a
即=2a
∴=2c， =a²
∵c²=a²+b²，∴a²+b²=3a²
∴b²=2a²，b=
∵双曲线焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±x=±x=±x
∴渐近线方程为y=±x
故选C