.(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点
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.(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分12分)
已知椭圆
:
,
分别为左,右焦点,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)由已知
,所以
,
,
又因为
,所以
,--------------------------------2分
由余弦定理
,----4分
所以
,
,所以椭圆方程为
.-------------------------------5分
(2)假设存在点
满足条件,设
,
,直线
的方程为
,
联立:
,则
,----------------------------------------------------------------------------7分
由题知
,
因为
,
所以
,即
,
则
,
所以
,---------------------------------------------------------------------10分
,又
在线段
上,则
,
故
存在
满足题意.-----------------12分
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)已知双曲线
,0为坐标原点,离心率
点
在双曲线上。
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线
l
与双曲线交于P、Q两点,且
,
求:|OP|
2
+|OQ|
2
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点分别为
,
,点
在双曲线上,且
轴,若
,则双曲线的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,F
1
和F
2
分别是双曲线
的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线C:
(
a
>0,
b
>0)的右焦点为
F
,
O
为坐标原点.若以
F
为圆心,
FO
为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点
A
(不同于
O
点),则△
OAF
的面积为
题型:不详
难度:
|
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已知P是双曲线
上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且
,O为坐标原点,则|OM|=" "
题型:不详
难度:
|
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