点P在双曲线-=1(b∈N*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列,且|OP|<5,则b=_____________.

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点P在双曲线

=1(b∈N^*)上,F₁、F₂为两焦点,若|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等比数列,且|OP|<5,则b=_____________.

答案

解析

由方程知a=2,c=

,e=

,|F₁F₂|²=|PF₁|·|PF₂|

(2c)²=|ex+a|·|ex-a|,
4c²=|e²x²-a²|=e²x²-a²,4(4+b²)=

x²-4

x²=

,y²=

.
|OP|²<25

<25,即3b⁴+7b²-20<0,
得-4<b²<

.
又b∈N^*,故b=1.

举一反三

已知F₁(-4,0)、F₂(4,0),曲线上动点P到F₁、F₂的距离之差为6,则曲线的方程为( )

A．-="1(x>0)"	B．-=1
C．-="1(y>0)"	D．-=1

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若

=-1表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是( )

A．(1,+∞)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．与k有关,无法确定

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已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )
A.

="1(x>3) " B.

=1(x<-7)
C.

="1(y>3) " D.

=1(y<-3)

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焦点为F₁(-

,0)、F₂(

,0),a+b=5的双曲线的标准方程为___________________.

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ab<0是方程ax²+by²=c表示双曲线的____________________条件.

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