已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )A.-="1(x>3)

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已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )
A.

="1(x>3) " B.

=1(x<-7)
C.

="1(y>3) " D.

=1(y<-3)

答案

解析

∵4(sinB-sinA)=3sinC,
∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,
即|CA|-|CB|=

×8=6.
∴C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支.

举一反三

焦点为F₁(-

,0)、F₂(

,0),a+b=5的双曲线的标准方程为___________________.

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ab<0是方程ax²+by²=c表示双曲线的____________________条件.

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△ABC的三个顶点都在双曲线上,一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的乘积是

,求双曲线的方程.

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P为双曲线

=1(a>0,b>0)上的一点,F₁、F₂为焦点,若∠F₁PF₂=60°,则

等于( )

A．

b²

B．

C．

|b²-a²|

D．

(a²+b²)

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设圆过双曲线

=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是__________________.

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