(1)求双曲线的标准方程;(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小
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(1)求双曲线的标准方程;(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小
题型:不详
难度:
来源:
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F
1
和F
2
是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF
1
|·|PF
2
|=32,求
∠F
1
PF
2
的大小
答案
(1)
(2)
解析
(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为
的点
的纵坐标绝对值为
∴双曲线的焦点在
轴上,设方程
………………3分
∵双曲线过点
①
又
②
由①②得
,∴所求的双曲线方程为
…………6分
(2)证|PF
1
|=d
1
,|PF
2
|=d
2
,则d
1
·d
2
=32
又由双曲线的几何性质知|d
1
-d
2
|=2a=6…………8分
即有
………………10分
又|F
1
F
2
|="2c=10 "
△PF
1
F
2
是直角三角形,
………………………………12分
举一反三
上在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于C、D点,如果D恰
是PB 的中点.
(1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值;
(2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的两个焦点分别是(0,-5)、(0,5),离心率为1.5,则双曲线的方程为( )
A.
-
="1"
B.
-
=1
C.
-
="1"
D.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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P为双曲线
-
=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x
2
+y
2
=a
2
的位置关系是( )
A.内切
B.内切或外切
C.外切
D.相离或相交
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知点A(3,2)、F(2,0),在双曲线x
2
-
=1上有一点P,使得|PA|+
|PF|最小,则点P的坐标是_______________.
题型:不详
难度:
|
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