已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=________________.
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已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=________________. |
答案
解析
设双曲线方程为=1(a>0,b>0),把x=c代入得y=±. ∵∠PF1Q=60°,∴2c=·,即2ac=(c2-a2),解得e=. |
举一反三
直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1(x>0)相交于A、B两点,则l的倾斜角范围是( ) A.[0,π] B.(,)∪(,) C.[0,]∪(,π) D.(,) |
已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2)
(1)求过P(1,2)点的直线l的斜率取值范围,使l与C分别有一个交点,两个交点,没有交点. (2)若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在. |
(1)求双曲线的标准方程; (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求 ∠F1PF2的大小 |
上在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于C、D点,如果D恰 是PB 的中点. (1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值; (2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.
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双曲线的两个焦点分别是(0,-5)、(0,5),离心率为1.5,则双曲线的方程为( ) |
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