已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

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已知直线y=kx－1与双曲线x²－y²=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

答案

或

解析

设A(x₁,y₁）,B(x₂,y₂).
由

,得(1－k²）x²+2kx－2=0,,
又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，
故有

解得－

＜k＜－1

举一反三

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(

，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时B点的坐标.

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正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y²=x上，则正方形ABCD的面积为_________.

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舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是

千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

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过点

和双曲线

右焦点的直线方程为 .

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设A、B是双曲线x²–

=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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