双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程.
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双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程. |
答案
Q点的轨迹方程为: a2x2-b2y2=a4(x≠±a) |
解析
设P(x0,y0)(x≠±a),Q(x,y). ∵A1(-a,0),A2(a,0). 由条件 而点P(x0,y0)在双曲线上,∴b2x02-a2y02=a2b2 即b2(-x2)-a2()2=a2b2 化简得Q点的轨迹方程为: a2x2-b2y2=a4(x≠±a). |
举一反三
已知双曲线=1(m>0,n>0)的顶点为A1、A2,与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q. (1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程; (2)当m≠n时,求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率. |
某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′="14" m,CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程. |
如图,已知△P1OP2的面积为,P为线段P1P2的一个三等分点,求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程. |
双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则b2=_________. |
(本题满分12分)已知 ①点P(x,y)的轨迹C的方程; ②若直线与曲线C交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的值. |
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