已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率是______．

题型：不详难度：来源：

已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线

x2

m

+y2=1的离心率是______．

答案

∵实数4，m，9构成一个等比数列，
∴m²=4×9=36，得m=±6
当m=6时，圆锥曲线为椭圆

x2

6

+y2=1，得a=

6

，b=1
∴c=

a2-b2

=

5

，离心率为e=

c

a

=

30

6

当m=-6时，圆锥曲线为双曲线

x2

-6

+y2=1即y2-

x2

6

=1，
得a"=1，b"=6，所以c"=

a′2+b′2

=

7

∴双曲线的离心率e=

c′

a′

=

7

综上所述，该圆锥曲线的离心率为

30

6

或

7

故答案为：

30

6

或

7