如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC边上的高分别为CD,BE,则以B,C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______.
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如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC边上的高分别为CD,BE,则以B,C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC边上的高分别为CD,BE,则以B,C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______.
答案
设|BC|=2c,则|BF|=|CD|=c,|CF|=|BD|=
3
c.
由题意可得c+
3
c=2a,
3
c-c=2
a
′
(2a为椭圆的长轴长,2a′为双曲线的实轴长).
∴
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1
,
c
a
′
=
2
3
-1
=
3
+1
.
∴
c
a
+
c
a
′
=2
3
.
故答案为2
3
.
举一反三
F
1
、F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=1
的两个焦点,过点F
2
作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,则△F
1
AB的周长为______.
题型:不详
难度:
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已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为
3
的直线交C于A、B两点,若
AF
=4
FB
,则双曲线C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三角形,则双曲线的离心率e的值为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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焦点为(3,0),且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有相同的渐近线的双曲线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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