过点(0,4)的直线与双曲线x24-y212=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )A.(3,7)B.(-7,-3)C.(3,+∞)∪(
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过点(0,4)的直线与双曲线x24-y212=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )A.(3,7)B.(-7,-3)C.(3,+∞)∪(
题型:不详
难度:
来源:
过点(0,4)的直线与双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )
A.
(
3
,
7
)
B.
(-
7
,-
3
)
C.
(
3
,+∞)∪(-∞,-
3
)
D.
(-
7
,-
3
)∪(
3
,
7
)
答案
如图所示:过点(0,4)且与双曲线相切的直线为 l
1
,过点(0,4)且与渐近线y=-
3
x平行的直线为l
2
.
则直线AB的斜率k 应大于l
1
的斜率且小于l
2
的斜率.
设直线 l
1
的方程为y-4=k′(x-0),代入双曲线的方程化简得 (3-k
2
)x
2
-8kx-28-0.
由题意可得判别式△=0,解得 k′=
-
7
,或 k′=
7
(舍去).
而l
2
的斜率等于-
3
,故直线AB的斜率k满足
-
7
<k<
-
3
.
故选:B.
举一反三
已知方程ax
2
+by
2
=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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斜率为2的直线l被双曲线
x
2
3
-
y
2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
上的点P到点(5,0)的距离为6,则P到点(-5,0)的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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方程ax
2
+bx+c=0无实根,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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1
、e
2
,则下列关于e
1
、e
2
的关系式不正确的是( )
A.e
2
+e
1
=2
B.e
2
-e
1
=2
C.e
2
e
1
=2
D.
e
2
e
1
>2
题型:不详
难度:
|
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