已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C． 2 3 3

D．2 2

答案

设抛物线方程为y²=2px，依题意可知

p

2

=

a2

c

∴p=2

a2

c

，
抛物线方程与双曲线方程联立得

x2

a2

-

2px

b2

=1，把x=c，p=2

a2

c

，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=

3