已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛
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已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的顶点在原点,它的准线与双曲线C
1
的左准线重合,若双曲线C
1
与抛物线C
2
的交点P满足PF
2
⊥F
1
F
2
,则双曲线C
1
的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.
2
2
答案
设抛物线方程为y
2
=2px,依题意可知
p
2
=
a
2
c
∴p=2
a
2
c
,
抛物线方程与双曲线方程联立得
x
2
a
2
-
2px
b
2
=1
,把x=c,p=2
a
2
c
,代入整理得e
4
-2e
2
-3=0
解得e
2
=3或-1(舍去)
∴e=
3
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1过点P(2
2
,1),则双曲线的焦点坐标是( )
A.(
±
3
,0)
B.(
±
5
,0)
C.(0,
±
3
)
D.(0,
±
5
)
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
16
-
y
2
m
=1
的焦距为10,则双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,4)的直线与双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )
A.
(
3
,
7
)
B.
(-
7
,-
3
)
C.
(
3
,+∞)∪(-∞,-
3
)
D.
(-
7
,-
3
)∪(
3
,
7
)
题型:不详
难度:
|
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已知方程ax
2
+by
2
=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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斜率为2的直线l被双曲线
x
2
3
-
y
2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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