已知双曲线x2m-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,则该双曲线的离心率为______.

已知双曲线x2m-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,则该双曲线的离心率为______.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
m
-y2=1
的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,则该双曲线的离心率为______.
答案
圆x2+y2-4x+3=0可化为(x-2)2+y2=1,
∴圆心坐标C(2,0),半径为1,
∵双曲线
x2
m
-y2=1
的渐近线方程为y=±
x


m
,渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,
2


m


1
m
+1
=1

∴m=3,
∴双曲线中a=


3
,b=1,c=2,
∴双曲线的离心率为e=
c
a
=
2


3
=
2


3
3

故答案为:
2


3
3
举一反三
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.
2


3
3
D.2


2
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若双曲线
x2
a2
-y2=1过点P(2


2
,1),则双曲线的焦点坐标是(  )
A.(±


3
,0)
B.(±


5
,0)
C.(0,±


3
D.(0,±


5
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若双曲线
x2
16
-
y2
m
=1
的焦距为10,则双曲线的渐近线方程为______.
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过点(0,4)的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1
的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是(  )
A.(


3


7
)
B.(-


7
,-


3
)
C.(


3
,+∞)∪(-∞,-


3
)
D.(-


7
,-


3
)∪(


3


7
)
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已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是(  )
A.B.C.D.
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