直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有公共点，则k的取值范围是______．

答案

由题意，直线y=k（x-1）代入双曲线x²-y²=4方程，可得x²-[k（x-1）]²=4
∴（1-k²）x²+2k²x-k²-4=0
∵直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有公共点，
∴△=4k⁴-4（1-k²）（-k²-4）＜0
∴2k⁴+3k²-4＜0，
∴（k²+2）（2k²-1）＜0，
∴-

2

2

＜k＜

2

2

．
故答案为：-

2

2

＜k＜

2

2

．