已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为______．

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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为______．

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
答案
∵a＞b＞0，∴渐近线y=
b
a
x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为
π
3
，
所以，渐近线的倾斜角为
π
6
，即
b
a
=tan
π
6
=


3
3
，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+
1
3
a2，
∴
c2
a2
=
4
3
，
∴e=
2


3
3
．
故答案为：
2


3
3
．
举一反三
若双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的渐近线方程为y=±


5
3
x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ______．
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已知双曲线
y2
4
-x2=1，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±4xD．y=±
1
4
x
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双曲线
x2
s2
-
i2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．


3
C．


2
D．
3
2
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已知双曲线
x2
m
-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为______．
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已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．


2
B．


3
C．
2


3
3
D．2


2
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