已知双曲线y29-x216=1,抛物线y2=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( )A.154B.5C.152D.10
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已知双曲线y29-x216=1,抛物线y2=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( )A.154B.5C.152D.10
题型:东莞一模
难度:
来源:
已知双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1
,抛物线y
2
=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( )
A.
15
4
B.5
C.
15
2
D.10
答案
∵双曲线方程为
y
2
9
-
x
2
16
=1
,
∴令
y
2
9
-
x
2
16
=0
,得双曲线的渐近线为y=
±
3
4
x,即3x±4y=0
∵抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点坐标为F(
p
2
,0)
∴F到渐近线的距离为d=
|
3
2
p±0|
9+16
=3,解之得p=10(舍负)
故选:D
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-λ
+
y
2
b
2
-λ
=1
(a
2
>λ>b
2
)的焦点坐标为( )
A.
(±
a
2
+
b
2
,0)
B.
(±
a
2
-
b
2
,0)
C.
(±
a
2
+
b
2
-2λ
,0)
D.
(0,±
a
2
+
b
2
)
题型:普陀区一模
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点,以F
1
F
2
为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则cos∠PF
2
F
1
等于( )
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6
题型:杭州一模
难度:
|
查看答案
等轴双曲线C:x
2
-y
2
=a
2
与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,
|AB|=4
3
,则双曲线C的实轴长等于( )
A.
2
B.
2
2
C.4
D.8
题型:崇明县一模
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足
.
P
F
2
.
=
.
P
F
1
.
,且F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.
4
3
B.
5
3
C.
5
4
D.
11
4
题型:未央区三模
难度:
|
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已知双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线C:y=x
2
+1相切于第一象限内的点P.
(I)求点P的坐标及双曲线E的离心率;
(II)记过点P的渐近线为l
1
,双曲线的右焦点为F,过点F且垂直于l
1
的直线l
2
与双曲线E交于A、B两点.当△PAB的面积为
40
3
时,求双曲线E的方程.
题型:昆明模拟
难度:
|
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