若椭圆x2m+y29=1 (m>9)与双曲线x2n-y29=1 (n>0)有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是.
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若椭圆x2m+y29=1 (m>9)与双曲线x2n-y29=1 (n>0)有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
m
+
y
2
9
=
1
(m>9)与双曲线
x
2
n
-
y
2
9
=
1
(n>0)有相同的焦点F
1
、F
2
,P是两曲线的一个交点,则△F
1
PF
2
的面积是.
答案
由题意可得 m-9=n+9,故m=n+18.
不妨设点P是位于第一象限内的点,再由椭圆和双曲线的定义可得 PF
1
+PT
2
=2
m
,PF
1
-PT
2
=2
n
.
解得PF
1
=
m
+
n
,PF
2
=
m
-
n
,∴
PF
1
2
+
PF
2
2
=2m+2n=4n+36.
由于焦距F
1
F
2
=2
n+9
,∴
F
1
F
2
2
=4n+36=
PF
1
2
+
PF
2
2
,∴PF
1
⊥PF
2
.
故△F
1
PF
2
的面积是
1
2
PF
1
•PF
2
=
1
2
(m-n)=9.
举一反三
抛物线y
2
=2x的准线和双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的渐近线的交点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
的焦点坐标是( )
A.(-6,0),(6,0)
B.
(-
6
,0),(
6
,0)
C.(-2,0),(2,0)
D.
(-
2
,0),(
2
,0)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
m
-
y
2
m-2
=1
的左焦点与抛物线y
2
=-8x的焦点重合,则m的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两个焦点分别为F
1
、F
2
,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,若
|
F
1
F
2
|=
5
3
|AB|
,则双曲线的离心率e=( )
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
3
D.
8
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,(a,b∈R
+
)的离心率e∈[
2
,2
],则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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