已知命题p:双曲线y25-x2m=1的离心率e∈(62,2),命题q:方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆.(1)若命题p是真命题,求实数m的取值
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已知命题p:双曲线y25-x2m=1的离心率e∈(62,2),命题q:方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆.(1)若命题p是真命题,求实数m的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:双曲线
y
2
5
-
x
2
m
=1
的离心率
e∈(
6
2
,
2
)
,命题q:方程
x
2
2m
+
y
2
9-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆.
(1)若命题p是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题“p∧q”是真命题,求实数m的取值范围.
答案
(1)p真,则有
m>0,且
e
2
=1+
b
2
a
2
=1+
m
5
∈(
3
2
,2)
,
所以
5
2
<m<5
.--------(5分)
(2)q真,则有9-m>2m>0,
所以0<m<3.-----------------(9分)
若命题“p∧q”是真命题,则p、q都是真命题.
故所求范围为
5
2
<m<3
-----------------(12分)
举一反三
已知直线y=ax+1与双曲线3x
2
-y
2
=1;
(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点;
(2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
7
2
B.
3
2
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
2
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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F为双曲线:
x
2
a
-
y
2
b
=1
左焦点,过其上一点 P作直线PF⊥x轴,交双曲线于p,若PF等于焦距,求双曲线的离心率______.
题型:不详
难度:
|
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若F是双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=1
的一个焦点,P
1
、P
2
、P
3
、P
4
是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且
F
P
1
+
F
P
2
+
F
P
3
+
F
P
4
=
0
,则
|
F
P
1
|+|
F
P
2
|+|
F
P
3
|+
|F
P
4
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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