双曲线x29-y216=1上一点P,设F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点,∠F1PF2=90°,则△F1F2P的面积为( )A.8B.16C.5D.4
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双曲线x29-y216=1上一点P,设F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点,∠F1PF2=90°,则△F1F2P的面积为( )A.8B.16C.5D.4
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
上一点P,设F
1
为双曲线的左焦点,F
2
为双曲线的右焦点,∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
F
2
P的面积为( )
A.8
B.16
C.5
D.4
答案
由
x
2
9
-
y
2
16
=1
,⇒a=3;b=4,c=5.
因为P在双曲线上,设|PF
1
|=m;|PF
2
|=n,
则|m-n|=2a=6…(1)
由∠F
1
PF
2
=90°⇒m
2
+n
2
=(2c)
2
=100…(2)
则(1)
2
-(2)得:-2mn=-64⇒mn=32,
所以,直角△F
1
PF
2
的面积:S=
mn
2
=16.
故选B.
举一反三
已知直线y=x+1与椭圆(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为
-
1
3
,则双曲线
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1
的两条渐近线夹角的正切值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,Q为双曲线左准线上的点,且QF交双曲线于第一象限一点P,若O为坐标原点,且OP垂直平分FQ,则双曲线的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若△PF
1
F
2
为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
y
2
4
-
x
2
5
=1
的焦点坐标为( )
A.(-1,0),(1,0)
B.(-3,0),(3,0)
C.(0,-1),(0,1)
D.(0,-3),(0,3)
题型:不详
难度:
|
查看答案
F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F
2
作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF
1
F
2
的重心,若
GA
•
F
1
F
2
=0,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.
2
C.3
D.
3
题型:重庆模拟
难度:
|
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